Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Elestel1

Помогите, пожалуйста с геометрией:

в равнобедренной трапеции диагональ равная 8корень из 3 составляет с основанием угол 30 градусов. Чему равна средняя линия трапеции?

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ

Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами.

ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит

$h=frac{AC}{2}=frac{8sqrt3}{2}=4sqrt3$ см, как катет, лежащий против угла в 30⁰

Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:

$AM=sqrt{AC^2-h^2}=sqrt{(8sqrt3)^2-(4sqrt3)^2}=\\=sqrt{192-48}=sqrt{144}=12$

Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.

ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).

Значит получаем основное соотношение для решения задания:

$S_A_B_C_D=S_A_O_C_M$

$S_A_O_C_M=AMcdot h=12cdot4sqrt3=48sqrt3$ см²

Находим сумму оснований трапеции $(a+b)$ из соотношения:

$S_A_B_C_D=frac{a+b}{2}h$

$(a+b)=frac{2S}{h}=frac{96sqrt3}{4sqrt3}=24$ см

Ну и, поскольку знаем, что

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:

$l=frac{a+b}{2}=frac{24}{2}=12$ см

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))