Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Anna2105

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна .

Ответ

Ответ дан cos20093

Надо "достроить" треугольник до параллелограмма, продлив медиану на "свою" длину за сторону с и соединив полученную точку с концами с.

Три вершины А В С, четвертая вершина полученного параллелограмма пусть Е.

Если обозначить x = cos(угол АСВ), то соs(угол САЕ) = cos(180 - угол АСВ) = -x.

По теореме косинусов для тр-ка АВС

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*x;

По теореме косинусов для тр-ка САЕ со сторонами b, a, 2*m (m - медиана тр-ка АВС к стороне с)

(2*m)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*x;

Осталось сложить оба равенства.

(2*m)^2 = 2*(a^2 + b^2) - c^2;

Если поделить на 4, получится известная формула для длины медианы.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.