profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от rahman94

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема,который можно вписать в шар радиуса 2 корень из 3 м

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален

    Ответ: 4м.

    Объяснение:

    Шар можно описать около любого цилиндра. Окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара. Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра.

    boldsymbol{O_1H=OH} . Из условия: AH = 2√3 м;

    Пусть boldsymbol{OO_1}=x м, тогда boldsymbol{OH=dfrac{x}{2}} м. Из прямоугольного треугольника AOH найдем AO

    boldsymbol{AO=sqrt{AH^2-OH^2}=sqrt{12^2-left(dfrac{x}{2}right)^2}=dfrac{1}{2}sqrt{48-x^2}}

    boldsymbol{48-x^2geq0~~and~~~~xgeq0~~Longleftrightarrow~~~ 0leq xleq 4sqrt{3}}

    Рассмотрим функцию: boldsymbol{V(x)=dfrac{1}{3}S_oh=dfrac{1}{3}cdot picdot left(dfrac{1}{2}sqrt{48-x^2}right)^2cdot x=dfrac{pi}{12}left(48x-x^3right)}

    boldsymbol{V'(x)=dfrac{pi}{12}left(48-3x^2right)=dfrac{pi}{4}left(16-x^2right)=0}\ \ boldsymbol{x=pm4}

    [0]_____+____[4]____-____[4√3]

    x = 4 - относительный максимум, значит искомая высота boldsymbol{OO_1=4} м

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.