как найти площадь треугольника ABC если вершины

 1) А(4;2;5) в(0;7;2) с (1;-5;0)

 

2)  А(-2;8;2) в(6;8;0) с (7;0;3)

 

Я бы мог решить через векторные произведения, но поступим проще, с применением формулы Герона для нахождения площади треугольника, если известны только длины сторон.

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

1) Применяем формулу для нахождения расстояния между точками в пространстве по их координатам:

АВ=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²  (Под корнем всё выражение!!!)

Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.

Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится. 

АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07

ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21

АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11

р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2

S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32

2)

АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25

ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6 

АС=√(81+64+1)=√146≈12,08

р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46

S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38