Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Dimka1234s

в треугольнике ABC медины BB1 и CC1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите периметр треугольника ABC,если угол BOC равен 90 градусов

Ответ

Ответ дан bearcab

Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.

ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.

$BC^2=BO^2+OC^2$

$BC^2=10^2+12^2$

$BC^2=100+144$

$BC=sqrt{244}$

Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.

$angle COC_1=angle C_1OB+angle BOC$

$angle COC_1=180^0$ - как развернутый угол.

$180^0=angle C_1OB+90^0$

$angle C_1OB=180^0-90^0$

$angle C_1OB=90^0$

По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.

$BC_1^2=C_1O^2+BO^2$

$BC_1^2=6^2+10^2$

$BC_1=sqrt{136}$

Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.

$AB=2sqrt{136}$

Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.

$B_1C^2=OB_1^2+OC^2$

$B_1C^2=12^2+5^2$

$B_1C^2=144+25$

$B_1C^2=169$

B1C=13 см.

Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.

Вычислим периметр АВ.

$P_{Delta ABC}=26+2sqrt{136}+sqrt{244}$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.