Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от miamiamia94

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АСК и ВСК, оказались равны соответственно 7 и 14. Найдте радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. (желательно с рисунком...)
ответ известен: R равен 7√5.нужно решение..

Ответ

Ответ дан cos20093

Заметьте, из знания ответа можно было бы догадаться, поскольку
7^2 + 14^2 = (7√5)^2;
Это сразу очевидно на самом деле, потому что все три треугольника ABC, AKC, BKC подобны, и в треугольниках AKC и BKC роль гипотенуз выполняют катеты треугольника ABC.
(То есть a^2 + b^2 = c^2; где a, b, c - ГИПОТЕНУЗЫ треугольников BKC; AKC; ABC)
В общем случае в прямоугольном треугольнике
r = (a + b - c)/2 = с*(a/c + b/c - 1)/2; в этих трех треугольниках a/c и b/c - одинаковые (обращаю внимание, что a, b, c, означают тут НЕ ТО, то в первом пункте, а просто катеты и гипотенузу любого треугольника)
То есть r = k*c; c одним и тем же числом k; (на самом деле это верно для любых подобных треугольников, но в данном случае доказательство не требует никаких усилий).
Если собирать оба утверждения вместе, получится
r^2 = r1^2 + r2^2;

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.