profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Dasha568489

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π (см в кубе). Площадь его осевого сечения 48 (см в квадрате). Найдите площадь сферы описанной около цилиндра.
( С рисункоми)

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula

    1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

    Формула объёма шара

    V=4πR³:3

    Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

    Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

    r=2R:tg60°=2R/√3

    V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

    V(шара)=4πR³/3

    V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

    ———————

    2) Формула объёма цилиндра 

    V=πr²•H

    Формула площади осевого сечения цилиндра

    S=2r•H

    Разделим одну формулу на другую:

    (πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

    96π:48=πr/2⇒

    4π=πr

    r=4

    Из площади осевого сечения цилиндра:

    Н=S:2r=48:8=6

    На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

    АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

    АС - диаметр сферы. 

    АС=√(6²+8²)=√100=10

    R=10:2=

    S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

Самые новые вопросы