Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Ильяс1314

даны три стороны треугольника. найдите его углы и площадь, если: a=2см, b=4см, с=5см

Ответ

Ответ дан KuOV

По теореме косинусов:
с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C
25 = 20 - 16cos∠C
16cos∠C = - 5
cos∠C = - 5/16 = - 0,3125
Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда
∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A
40cos∠A = 35
cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875
∠А ≈ 29°
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°
Площадь треугольника найдем по формуле:
S = 1/2 ac·sin∠B
sin∠B ≈ 0,682
S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.