Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12см. Катет ВС=20см. Найдите BD, АВ и cos А

Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.

============================================================

ΔABC - прямоугольный, CD⊥AB

В ΔBCD: по т. Пифагора

BD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

BD = 16 см

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

CD² = AD • BD  ⇒  AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 см

AB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см

▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.

Значит, ∠CAD = ∠BCD  

cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6

ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6