Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от MAG375

Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6)

Ответ

Ответ дан KuOV

Если точка равноудалена от осей координат, то ее координаты равны.

Эту точку можно рассматривать как центр окружности, которая проходит через точку с координатами (3 ; 6) и касается осей координат.
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
здесь х и у - координаты любой точки окружности,
х₀ и у₀ - координаты центра (и координаты искомой точки),
R - радиус окружности.

Так искомая точка равноудалена от осей координат и окружность касается осей, то
x₀ = y₀ = R

Подставим в уравнение окружности вместо х и у данные координаты точки (3 ; 6) и x₀ вместо у₀ и R:
(3 - x₀)² + (6 - x₀)² = x₀²
9 - 6x₀ + x₀² + 36 - 12x₀ + x₀² - x₀² = 0
x₀² - 18x₀ + 45 = 0
x₀ = 3 или x₀ = 15 по теореме Виета

Оба значения подходят (иллюстрация второго случая - на втором рисунке), значит координаты искомой точки
(3 ; 3) или (15 ; 15)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.