Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от lexitor34

Отрезок CH- высота прямоугльного треугольника ABC ( C=90 градусов ) . HL=3HK, где HL и HK - биссектрисы треугольников BCH и АСН соответственно, АВ=2*√5. Найти площадь ABC

Ответ

Ответ дан vlksm2007

Сначала доказываем подобие треугольников ВСН и АСН (по двум углам). Это очевидно, поскольку угол АНС и угол ВНС будут прямыми, а угол АСН = углу НВС (из треугольника АВС угол НВС = 90 - угол САВ, из треугольника АСН следует, что угол АСН = 90 - угол САВ (он же угол САН)).
Так как эти треугольники подобны, то подобны и их соответственные элементы (в нашем случае биссектрисы). Поэтому коэффициент подобия треугольников АСН и ВСН равен 1/3.
Из подобия следует соотношение сторон этих треугольников: АН/СН = СН/ВН = АС/ВС = 1/3
Нас интересует последнее соотношение, дающее нам катеты исходного прямоугольного треугольника АВС.
Пусть АС = х, то ВС = 3х, и по т. Пифагора имеем:
х² + 9х² = (2√5)²
10х² = 20
х = √2
АС = √2, ВС = 3√2
Площадь треугольника АВС равна половине произведения катетов:
1/2×√2×3√2 = 3
Ответ: 3
Ответ

Ответ дан SergFlint

Решение в прикреплённом файле

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Отрезок CH- высота прямоугльного треугольника ABC ( C=90 градусов ) . HL=3HK, где HL и HK - биссектрисы треугольников BCH и АСН соответственно, АВ=2*√5. Найти площадь ABC

Информация