Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от askamaska

Высота и медиана, проведенные из вершины треугольника разделили его угол на 3 равные части. Найдите углы треугольника.

Ответ

Ответ дан NNNLLL54

Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой. Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ.

<АВН=<НВМ=<МВС=α АМ=МС.

Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.

Т.к. в ΔАВМ ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.

Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4. ВМ=МК/sinα=a/4*sinα

Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°

Из ΔBHC: <BCH=30, <BHC=90,тогда <СВН=60, но по условию <СВН=2*α, а тогда α=60.

УголАВС=90,<ВАС=60

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.