Если углы наклона боковых ребер треугольной пирамиды к плоскости основания равны,то проекция высоты на плоскость основания совпадет:
1) центром описанной около основания окружности 
2) центром вписанной в основание окружности
3 )точкой пересечения высот основания
4) точкой пересечения медиан основания 

Мне кажется, что ответ под номером 3. Ведь в данном случае высота у пирамиды одна. Обозначим ее за Н. Тогда рассмотрим треугольники, образованные высотой Н, а также высотами боковых граней пирамиды. Эти треугольники будут равными, потому что Н - общая сторона, угол образованный высотой боковой грани к основанию пирамиды будет одним и тем же как угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды. Заметим, что треугольники являются еще прямоугольными, потому что Н - перпендикулярна любой прямой на плоскости основания пирамиды по определению. Эти треугольники равны по стороне и двум одинаковым углам. Теперь стороны этих треугольников, лежащие в основании пирамиды, по теореме о 3-х перпендикулярах сами перпендикулярны сторонам основания пирамиды. Значит и расстояния от основания высоты Н до сторон треугольника в основании пирамиды будут одинаковыми. А это как раз подходит под определение вписанной окружности.  Пожалуй, все соображения. Правда без рисунка. Попробуй начертить на бумаге, может будет понятнее.