Одна з найвеличніших сторін - піраміда хіопса має форму правельної чотирикутної піраміди з висотою 150 м і бічним ребром 220м. Знайти об'єм і площу бічної поверхні цієї піраміди.

1) Знайдемо величину квадрата половини діагоналі основи піраміди за т. Піфагора з прямокутного трикутника, утвореного висотою піраміди її бічним ребром та половиною діагоналі.

220^2-150^2=48400-22500=25900

Знайдемо сторону основи піраміди із пр. трикутника утвореного двома половинами діагоналей та стороною основи

2*25900=51800 (м^2) - квадрат довжини сторони основи, а також площа основи

Об'єм правильної піраміди - третина добутку площі його основи та висоти

V=51800*150/3=2590000 (м^3)

Знайдемо висоту бічної поверхні

48400-51800/4=48400-12950=35450

Площа бічної поверхні S=4*(1/2) висоти бічної поверхні * довжину основи

S=2*кв. корінь(35450*51800)=близько 85704 (м^2)

Десь якось так - потрібно перевірити

Половина гипотенузы основания = корень ( ребро в квадрате - высота в квадрате) =

= корень (220 в квадрате - 150 в квадрате )= корень(48400-22500)=172 м (округленно)

Диагональ основания = 2 х 172 = 344 м

Диагональ основания в квадрате = сторона основания в квадрате + сторона основания в квадрате , 344 в квадрате = 2 х сторона основания в квадрате 

Сторона основания = корень (Диагональ основания в квадрате /2) = корень (344 в квадрате/2) = корень (59168) м

Площадь основания = Сторона основания в квадрате =(корень (59168)) в квадрате= 59168 м2

Объем = 1/3 Площадь основания х высоту = 1/3 х 59168 х 150 =2958400 м3

Апофема боковой грани= корень (1/2 Сторона основания в квадрате + высота в квадрате) = Корень (121, 6 в квадрате + 150 в квадрате) = корень (37287) = 193 м

Площадь боковой поверхности =1/2 периметра основания х Апофема боковой грани = 1/2 (243,2 х 4) х 193= 93875 м2