Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от marinka31

Доказать,что сумма квадратов площадей диагональных сечений прямого параллелепипеда равна сумме квадратов площадей всех его граней.

Ответ

Ответ дан IUV

стороны прямого параллелепипеда a b с
три диагональные сечения имеют стороны
a; корень( b^2+c^2)
b; корень( c^2+a^2)
c; корень( a^2+b^2)
сумма квадратов площадей трех диагональных сечений
S1 =(a* корень( b^2+c^2))^2+(b* корень( c^2+a^2))^2+(c* корень(a^2+b^2))^2=a^2( b^2+c^2)+b^2*( c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2

сумма квадратов площадей всех его граней
S2=(a*b)^2*2+(b*c)^2*2+(c*a)^2*2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
S1 = S2 - доказано
Ответ

Ответ дан Magnus08

Смотри во вложении ...

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.