Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Rori5

ПРЯМАЯ l ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A(2;1) И B(-3;9) НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ m ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ C(3;10) И ПРЕПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ l

Ответ

Ответ дан nafanya2014

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В

$frac{x-x_A}{x_B-x_A}= frac{y-y_A}{y_B-y_A} \ \ frac{x-2}{-3-2}= frac{y-1}{9-1} \ \ frac{x-2}{-5}= frac{y-1}{8}$
8(x-2)=-5(y-1)
8x-16=-5y+5
8x+5y-21=0 - уравнение вида аx+by+c=0 ,
причем {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой
В данном случае {8;5}
Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий вид
-5х+8у+с=0
Координаты ортогонального вектора {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0
8·(-5)+5·8=0

Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение

-5·3+8·10+с=0 ⇒ с=-65
-5х+8у-65=0
или
5х-8у+65=0

Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q}

$frac{x-x_C}{p}= frac{y-y_C}{q} \ \$

направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5}

$frac{x-3}{8}= frac{y-10}{5} \ \ 5(x-3)=8(y-10) \ \ 5x-8y+65=0$
Ответ. 5х-8у+65=0

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.