Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от mari4ffaewon8ock

Медиана прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с перимертами 16 см и 18 см. Найдите длины сторон треугольника

Ответ

Ответ дан nafanya2014

Cм. рисунок в приложении

Свойство медианы прямоугольного треугольника:
ВМ=AM=MC
Обозначим ВМ=АМ=МС=х
Дано:
АВ+ВМ+AM=16 ⇒ AB = 16 - 2x
ВС+ВM+MC=18 ⇒ BC = 18 - 2x

По теореме Пифагора
АВ²+ВС²= AC²

(16-2х)²+(18-2х)²=(2х)²
256-64х+4х²+324-72х+4х²=4х²
4х²-136х+580=0
х²-34х+145=0
D=(-34)²-4·145=1156-580=576=24²

x=(34-24)/2=5 или х=(34+24)/2=29
не удовлетворяет
условию задачи

АС=2х=10 см
АВ=16-10=6 см
ВС=18-10=8 см

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.