В равнобедренной трапеции (ВС||АД) диагональ АС является биссектриссой угла С, ВС=4, АД=16. Найти площадь

 

В равнобедренной трапеции (ВС||АД) АВ=12, угол В=120, АД=16.Найдите площадь трапеции.

 

помогите пожалуйста

 

 

 

Sтрапеции = (a+b)*h/2

т.к. трапеция равнобедренная AB=CD=12

проведем две высоты BK и CM, треугольники ABK и CMD равны (не только подобны по двум углам, но и равны) => AK=MD, угол BAK=180-120=60 (т.к. основания трапеции || ), => угол ABK = 180-90-60=30

высота трапеции AK = 1/2 * AB = 12/2 = 6 (как катет, лежащий против угла в 30 градусов)

по т.Пифагора BK^2 = 12*12 - 6*6 = (12-6)(12+6) = 6*18 = 3*2*2*9

h = BK = 2*3*корень(3) = 6*корень(3)

ВС = AD - 2*AK = 16 - 2*6 = 4

Sтрапеции = (16 + 4) * 6*корень(3)/2 = 60корень(3)

первая задача) углы BCA=ACD (AC---биссектриса)

углы BCA=CAD (как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей AC)

получили треугольник ACD с равными углами DAC=ACD => AD=CD=16

т.к. трапеция равнобедренная MD=(AD-BC)/2 = 12/2=6

по т.Пифагора высота = корень(16*16-6*6) = корень((16-6)(16+6)) = корень(10*22) =

корень(5*2*2*11) = 2корень(55)

Sтрапеции = (16 + 4) * 2*корень(55)/2 = 20корень(55)