profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

Помогите пожалуйста, срочно надо, заранее спасибо

Задание 1

В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями 

  Задание 2 В равнобедренном треугольнике расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника равны 25, 14 и 25 см. Найдите стороны треугольника.

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula


    1)
    Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже  45 градусов.


    Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,

    т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.

    Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). 

     

    Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле:
    с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты
    64=2а²
    а²=32
    а=4√2 см
    Периметр большего треугольника равен
    8+2*4√2=8(1+√2) см

    Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.

    т.е 1:2

    Периметр получившегося треугольника -
    8(1+√2):2=4(1+√2) см

    --------------------
    2)
    В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.


    Смотрим рисунок.
    Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М
    со стороной ВС - К.
    Дано:

    АВС- равнобедренный треугольник.
    ВО=14
    АО=25


    ОМ=ВО:2=7 см 
    Рассмотрим треугольник АОМ.
    Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.
    По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС.
    АМ =√(25²-7²)=24
    АС=24*2=48

    ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21
    АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см
    АВ=ВС=≈31,89

     

     

Самые новые вопросы