profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от unrealeeee97

Докажите, что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведенных к катетам, равна 5/4 квадрата гипотенузы.

  1. Ответ
    Ответ дан doc1797

    Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.

    Пусть  ВС = а, АС = b.  Тогда по теореме Пифагора

    ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4

    AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4

    Следовательно 

    BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB²

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.