в квадрате с диагональю 8√2 см вписана окружность в которую вписан правильный шестиугольник. найдите его периметр.

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то есть 4 см. 
периметр=4х6=24 
Ответ: 24 см 

Длина окружности равна 12(Пи) см, найдём радиус 2(пи)r=12(пи), r=6 см 
длина стороны правильного многоугольника и радиус вписанной окружности связаны формулой а=2r*tg(пи/n) 
4/3=2*6*tg(пи/n) 
tg(пи/n)=(/3)/3, это угол пи/6 (смотри таблицу значений тангенсов углов), отсюда n=6 
Ответ: 6 сторон

Ответ:

Периметр равен 24 см.

Объяснение:

Радиус ВПИСАННОЙ в квадрат окружности равен стороне квадрата. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда по Пифагору квадрат диагонали квадрата : а² + а² = d² или 2а² = 64·2  => а = 8 см.

Значит радиус ваисанной в квадрат окружности равен R = 4см.

У правильного шестиугольника, ВПИСАННОГО в окружность, сторона равна радиусу этой окружности, то есть 4 см.

Тогда периметр шестиугольника равен 6·4 = 24 см.