Через точку L на стороне BC треугольника АВС проведены прямые,параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие эти стороны соответственно в точках К и М.Известно,что BL:LC=1:3, АВ=12 и АС=18.Найдите стороны АКLM.

1) AKLM - параллелаграмм, т. к. KL параллельна АС и АК параллельна ML.

Значит KL = AM и AK = ML.

2) Угол BLK = углу LCM, как соответствующие при параллельнгых прямых KL и AC и пересекающей их прямой ВС.

3) Угол KBL = углу MLC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой ВС.

4) Угол LMC = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и MK.и пересекающей их прямой AC.

5) Угол BKL = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой AB.

6) Из последних двух выводов следует, что угл BKL = углу LMC

7) Треугольник KBL подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, KB/AB = BL/BC = KL/AC по свойству подобных треугольников.

8) Треугольник MLC подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, ML/AB = MC/AC = LC/BC по свойству подобных треугольников.

9) Треугольник KBL подобен треугольнику MLC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, KB/ML = BL/LC = KL/MC по свойству подобных треугольников.

10) Так как по условию BL/LC = 1/3, то из 9ого пункта получаем:

KL/ML = BL/LC.

KL/MC = 1/3 и, следовательно, MC = 3*KL.

11) Из 8ого пункта получаем:

так как АВ = 12, а АС = 18 - из условия, то:

ML/AB = MC/AC

ML/12 = MC/18, и, следовательно, ML = (2*MC)/3.

А так как MC = 3*KL (из 10ого пункта), то ML = (2*3*KL)/3 = 2*KL.

12) Из 1ого пункта следует, что, KL = AM и AK = ML.

Пусть KL = x, тогда ML = 2x

Тогда KL = AM = х и AK = ML = 2х.

13) Следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что АВ = 12, а АС = 18 (по условию), получаем следующее:

КВ = АВ - 2х = 12 - 2х

АМ = АС - х = 18 -х.

14) Из 7ого пункта следует, что:

KB/AB = KL/AC

Учитывая 13ый пункт, получаем:

(12-2х)/12 = х/18

(6-х)/6 = х/18

6х = 18*(6-х)

х = 3*(6-х)

х = 18 - 3х

4х = 18

х = 4,5.

Следовательно, KL = AM = x = 4,5; AK = ML = 2х = 9.

Ответ:4,5; 9; 4,5; 9.

Удачи ;)