Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от gogarz

Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите все его стороны. пожалуйста помогите решить..решение нужно подробное и по каким это теоремам

Ответ

Ответ дан Selby

Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы

Рассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):

Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.

Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.

Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.

AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).

Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.

Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.

Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16.

ВС = СК + КВ = 7+7=14.

Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:

$16^2+14^2=AB^2$

$452=AB^2$

$AB=sqrt{452}=2sqrt{113}$

Ответ: 14, 16,
1. Ответ
  
  Ответ дан Andr1806
  
  А можно так: CN-медиана и равна половине гипотенузы (свойство). По Пифагору CN=√(49+64)=√113. Значит АВ=2√113. Х=√(113-49)=8. Значит АС=16. Y=√(113-64)=7. BC=14.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация