Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от KarinaSemko

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. Найти больший катет треугольника.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х.

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

Тогда:

Больший катет равен10+х, меньший=3+х

13²=(10+х)²+(3+х)²
169=100+20х+х²+9+6х+х²
169-109=2х²+26х
2х²+26х- 60=0
х²+13х- 30=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=132-4·1·-30=289
х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см - больший катет

3+2=5 см меньший катет.
Ответ

Ответ дан evo

гипотенуза 10+3=13см..

Используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.

Один катет х+3, второй- х+10

(х+3)2 + (х+10)"=13*13

2х2+26х=60

х2+13х=30

х=2, тогда больший катет 2+10=12

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.