Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от AnastasiaP

Помогите пожалуйста. В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. АВ=15 см, ВС=20 см. Из вершины В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр ВD. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АС, если BD=16 см.( решать задачу нужно с помощью теоремы о трех перпендикулярах)

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. -это высота h

h=BK

по теореме Пифагора гипотенуза

AC^2=AB^2+BC^2 = 15^2+20^2=625

AC = 25 см

есть две формулы площади

S=1/2*AB*BC

S=1/2*BK*AC

приравняем S

1/2*AB*BC =1/2*BK*AC

BK = AB*BC /AC = 15*20 / 25 =12

имеем точку D вне плоскости

BK - перпендикуляр к прямой АС (по условию)

BD - перпендикуляр к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АС

соединим точки К и D - получим отрезок DK - это наклонная к плоскости с проекцией ВК

по теореме О ТРЕХ перпендикулярах - DK тоже перпендикуляр к АС

а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АС

ну все -треугольник DBK - прямоугольный - угол <DBK =90

тогда по теорме Пифагора

DK^2 = BD^2+BK^2 = 16^2+12^2=400

DK = 20 см

ОТВЕТ 20 см

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.