Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Elen46

помогите решить задачу,пожалуйста! Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М.Найти площадь треугольника АВС, если известно,что АМ:МВ=16:9

Ответ

Ответ дан Hrisula

Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим ⊿ АМС. Этот треугольник прямоугольный, т.к. АС - гипотенуза треугольника - диаметр окружности.

Следовательно, СМ - высота ⊿ АВС.

Известно, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

АС²=АМ·АВ

Пусть х - коэффициент отношения отрезков гипотенузы.
тогда
64=16·(16+9)х²
400х²=64

х²=0,16
х=0,4
АВ=0,4·25=10
ВС=6 ( по теореме Пифагора)
S АВС=АС·ВС:2

S= 8·6:2=24 см²

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.