в равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см. найдите площадь трапеции

опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т.к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8. 
рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15. 
дальше. маленькое основание будет равно (15+6)-12=9 
площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9)/2*8=96

можно рассмотреть прямоугольный треугольник образованный Боковой стороной, высотой и (разность оснований деленная на 2)               

по Т пифагора: а^2=100-36=64  a=8

 найдем нижнее и верхние основания 

прямоугольный треугольник образованный диагональю высотой и( нижним основанием минус 6)

(нижн осн мин 6)^2=17*17-64=225

(нижн осн мин 6)=15

ниж осн=15+6=21

верх основ=21-12=9

S=(a+b)/2*h=(21+9)/2*8=120