profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Яна20120

Докажите что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади

  1. Ответ
    Ответ дан KuOV
    Пусть дан треугольник АВС, ВМ - медиана.
    Тогда АМ = МС.

    Проведем высоту ВН.
    ВН является высотой как треугольника АВМ, проведенной к основанию АМ, так и треугольника СВМ, проведенной к основанию СМ.

    Площадь треугольника находится как половина произведения стороны на проведенную к ней высоту. Значит,

    Sabm = 1/2 · AM · BH
    Scbm = 1/2 · CM · BH
    но АМ = СМ, значит и

    Sabm = Scbm

    Что и требовалось доказать.
Самые новые вопросы