profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Грейтфрут

середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами  а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.

  1. Ответ
    Ответ дан fse13

    пусть ABCD  прям. трапеция

    CM=MD - по условию М середина CD

    Рассм. тр. ABM

    проведем высоту MN

    так как M середина CD, то AN=BN и ⇒ MN - средняя линия трапеции

     

    S(abcd) = 1/2*(a+b)*h или 1/2*(BC+AD)*CH

    CH=AB - по построению трап. прям-ая

     

    S(abm)=1/2*AB*MN или 1/2*CH*((BC+AD)/2) ⇒ 2*S(abm)=1/2*(BC+AD)*CH

     

    Отсюда S(abm)=1/2*S(abcd)

     

     

     

Самые новые вопросы