Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 900см, а площадь боковой поверхности 1020см. Найдите объем данной пирамиды.

Т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат

==> Sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.

Площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту

==> найдем апофему: h = 2S/a = 2*255/30 = 510/30 = 17 cм

Рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. Высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника

==> По т-ме Пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника

 с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)

Рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. Этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)

==> По т-ме Пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):

 с2=(d/2)2+h12 = (30*(2^0.5)/2)2;  h12 = 514 – 450 = 64; h1=8,

где d – диагональ основания пирамиды(находится по т-ме пифагора) d=30*(2^0.5)

V=1/3*Sосн*h1 = 1/3*900*8= 2400 см3.