Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от gigi12

Прямоугольный треугольник с катетами 3 см. и √3 см., вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найти объем фигуры вращения.

Ответ

Ответ дан xERISx

ΔABC - прямоугольный - ∠C = 90°; AC = 3 см; BC = √3 см
Теорема Пифагора
AB² = AC² + BC² = 3² + (√3)² = 12
AB = √12 = 2√3 см

Прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы AB. Получилась фигура, состоящая из двух конусов, имеющих общее основание с центром О и радиусом R = CO.
CO - высота прямоугольного треугольника ΔABC - по формуле
$CO= frac{AC*BC}{AB}= frac{3* sqrt{3} }{2 sqrt{3} } =1,5$ см
R = 1,5 см

Объём верхнего конуса $V_1= frac{1}{3} *pi R^2*AO$
Объём нижнего конуса $V_2= frac{1}{3} *pi R^2*BO$
Объём всей фигуры вращения
$V = V_1 + V_2 = frac{1}{3} *pi R^2*AO + frac{1}{3} *pi R^2*BO= \ \ =frac{1}{3} *pi R^2*(AO+BO)=frac{1}{3} *pi R^2*AB= \ \ = frac{1}{3} *pi*1,5^2*2 sqrt{3} =1,5pi sqrt{3}$

V = 1,5π√3 см³ ≈ 8,2 см³

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.