Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Stari4ka

Докажите, что если в равноберренную трапецию можно вписать окружность,то средняя линия трапеции равна боковой стороне.

Ответ

Ответ дан Vopoxov

В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Пусть, дана трапеция АВСD с основаниями АС и ВD; AB = CD (AB и CD - боковые стороны равнобедр. трапеции)

Следовательно, если окружность вписана в трапецию, то:

АС + BD = AB + CD, т.к. AB = CD =>

АС + BD = 2AB

Пусть, XY - средняя линия. Тогда

XY = (AC + BD) / 2

C учетом вышесказанного:

XY = (AC + BD) / 2 = 2AB / 2 = AB

Т.е. XY = AB, Ч.Т.Д.

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.