profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от abcdefghijklmno

Есть конус с радиусом основания 5 см и высотой 4 см, в который вписана правильная треугольная пирамида. Плоскость, параллельная основанию конуса, пересекает его по кругу с радиусом 2 см. Найдите полную поверхность части пирамиды, заключенную между основанием конуса и секущей плоскостью. Если можно с рисунком. Пожалуйста, помогите! Очень срочно нужно!

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula

    Дам рисунок и подробный ход решения. Вычислений очень много, большую часть вычислила, остальное сделаете  самостоятельно. 

     

    Задача сводится к нахождению полной поверхности усеченной пирамиды.
    Основания правильной усеченной пирамиды - правильные треугольники.
    Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции.
    Полная поверхность усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и площади её боковой поверхности.
    Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Апофема здесь - высота трапеций, образующих боковые грани.
    Площади оснований - площади правильных треугольников.
    1) Найти сторону оснований.
    Сторона каждого основания - это сторона вписанного правильного треугольника в две окружности диаметром 2 и 5 соответственно.
    Сторону правильного треугольника а можно вывести из формулы радиуса описанной окружности:
    R=(a√3):3,
    3R=a√3
    а=3R:√3=3R*√3:√3*√3=R*√3
    Сторона меньшего треугольника =2√3
    2) найти площади оснований усеченной пирамиды.

    Меньшая площадь по формуле S=1/4 a²√3
    S=1/4* 2²*√3=1/4* 4√3=√3
    Сторона большего треугольника =5√3
    Cоответственно площадь большего основания усеченной пирамиды равна
    S=1/4 5²√3=1/4* 25 √3
    Высота So отсеченной части конуса (от вершины S до верхнего основания усеченной пирамиды) находится из подобных треугольников, образованных образующей, высотой конуса и радиусов его основания и сечения

    --------------

    Найдите апофему, полупериметр оснований трапеций, затем площадь боковой поверхности и сложите с площадью оснований усеченной пирамиды. 

    И проверьте на всякий случай мои вычисления.  Ошибиться в такой задаче немудрено. 

Самые новые вопросы