высота прямоугольной трапеции ABCD равна 8см. меньшее основание BD -10см. угол CDA равен 45градусов. вычислить длину средней линии трапеции.

Так как трапеция АВСД прямоугольная ( углы А=В=90*), то высота АВ есть одна боковая сторона и она равна 8 по усл. Обрати внимание, что меньшее основание ВС = 10 см ( ВД оно никак не может быть) АД - большее основание. Рисуй картину.

Угол СДА = 45*.

Решение:

1. Опустим высоту из вершины  СН на сторону АД. СН=АВ=8 см.

2. Рассм треуг СНД ( Н=90*) В нем Угол С=45* (180-90-45=45)

Значит по признаку тр СНД - р/б (НД=СН), след НД=8 см

3. АВСД прямоугольник по опред , след ВС=АН=10 см

4. основание АД трапеции = 10+8=18 см

5. Ср лин трапеции = (18+10)/2=28/2=14 см

Ответ ср лин = 14 см

Проигнорируем явную  опечатку - меньшее основание, конечно, не  BD , а ВС

Так как ∠ СDА - 45°, а Δ СhD - прямоугольный, второй острый угол в нем равен 45°, сам треугольник - равнобедренный и высота равна части большего основания. Вторая часть равна 10 см как сторона прямоугольника АВСh, противоположная ВС=10 см
Большее основание АD трапеции равно 10+8=18 см
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:
Средняя линия равна
(ВС+АD):2=( 10+18):2=14 см