Опубликовано 6 лет назад по предмету Физика от Traci

Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Найти период колебаний и приведённую длину такого маятника

Мне нужно дано и чёткое решение желтельно с пояснениями!

Ответ

Ответ дан nelle987

Несложно написать уравнение движения такого маятника:

$Idfrac{d^2varphi}{dt^2}=-mghsin varphi$

Немного пошаманив, можно показать, что для периода можно написать

$T=4sqrt{dfrac{I}{mga}}cdot Kleft(sindfrac{varphi_0}2right)$

где а=L/2 - расстояние от центра инерции до точки подвеса, а К - полный эллиптический интеграл 1 рода.

Известно, что момент инерции однородного стержня равен I0=mL^2/12, тогда по теореме Штейнера I=I0+ma^2=mL^2/12+mL^2/4=mL^2/3

Подставив всё в формулу, получаем

$T=4sqrt{dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}cdot Kleft(sindfracvarphi2right)=4sqrt{dfrac{2L}{3g}}cdot Kleft(sindfracvarphi2right)$ $T=4sqrt{dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}cdot Kleft(sindfrac{varphi_0}2right)=4sqrt{dfrac{2L}{3g}}cdot Kleft(sindfrac{varphi_0}2right)$

Для случая малых углов, применяя формулу $K(alpha)approxfracpi2,$ получим такую формулу:

$Tapprox2pisqrt{dfrac{2L}{3g}}$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.