Опубликовано 6 лет назад по предмету Физика от kseytov

Помогите решить, пожалуйста, срочно:
частица массой m с положительным зарядом q находится в однородных электрическом и магнитном полях, напряжонность электрического поля e. линии индукции магнитного поля параллельны силовым линиям электрического поля. в начальный момент частице сообщают скорость v0, направленную под углом a к линиям индукции. через некоторое время частица возвращается в начальную точку. определите это время. найдите индукцию магнитного поля B, при которой возвращение в начальную точку возможно

Ответ

Ответ дан kir3740

Прежде всего отметим, что скорость частицы должна быть направлена под тупым углом к полю, иначе частица улетит от начальной точки.
Частица будет участвовать в двух движениях, из-за двух разных сил, действие которых "не пересекается".
Во-первых, кулоновская сила действует параллельно полям E (и B по условию) и изменяет проекцию скорости НА поля, не трогая перпендикулярную
Во-вторых, сила Лоренци действует перпендикулярно полям B (и Е по условию) и пропорциональна проекции скорости на плоскость, перпендикулярную полям E и B (но не меняет ее).
Таким образом, частица будет двигаться сначала против поля, а затем повернет и будет двигаться по полю. Когда она пройдет вдоль поля столько же, сколько прошла против него, она должна совершить целое число оборотов по окружности, тогда она попадет ровно в исходную точку.
Найдем время полета туда обратно, из изменения скорости (скорость вдоль поля просто сменит знак, как в случае с телом, брошенным вверх с поверхности земли и вернувшимся назад)
$displaystyle tau = frac{|Delta v|}{a} = frac{|-vcosalpha-vcosalpha|}{qE/m} = frac{2vmcosalpha}{qE}$

Теперь определим допустимые значения B. Найдем период обращения частицы по окружности (из-за силы Лоренца)
$displaystyle mfrac{v^2sin^2alpha}{R} = qvBsinalpha\\ R = frac{mvsinalpha}{qB}\\ T = frac{2pi R}{vsinalpha} = frac{2pi m}{qB}$
Как и ожидалось, период не зависит от скорости частицы и радиуса вращения, потому что циклотронная частота зависит только от величины поля и отношения заряда частицы к массе. Имеем

$displaystyle frac{2vmcosalpha}{qE} = nfrac{2pi m}{qB}\\ B = Efrac{pi n}{vcosalpha} geq Efrac{pi}{ v cdot 1} = frac{pi E}{v}$

Вот мы и нашли минимальное допустимое B. Если индукция магнитного поля будет меньше этой величины, тело не успеет совершить даже одного полного оборота по окружности за время полета против и вдоль поля, под каким бы углом оно ни было запущено

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация