Опубликовано 5 лет назад по предмету Физика от nikalb93

шарик падает с высоты 2 м на гладкую поверхность.После каждого удара остается 81 процент энергии.Найти время,когда шарик остановится

Ответ

Ответ дан kir3740

Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна

$E_n = k^nE = k^nmgh$

где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна

$v_n = sqrt{2E_n/m} = sqrt{2ghk^n}$

Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит

$tau_n = frac{2v_n}{g}=frac{2}{g}sqrt{2ghk^n} = (sqrt{k})^nsqrt{frac{8h}{g}}$

А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков

$displaystyle T = sqrt{frac{2h}{g}}+sumlimits_1^infty(sqrt{k})^nsqrt{frac{8h}{g}} = sqrt{frac{2h}{g}}left(1+2frac{sqrt{k}}{1-sqrt{k}}right) =frac{1+sqrt{k}}{1-sqrt{k}}sqrt{frac{2h}{g}}$

В вычислении суммы нам помогла формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.