Две машины – красная и синяя – одновременно начали движение в одном направлении вдоль одной прямой. Графики зависимостей скоростей машин от времени приведены на одном рисунке. Какое максимальное расстояние было между машинами в процессе их движения за 9 минут, если при старте красная машина опережала синюю на 300 м? Ответ выразить в км, округлив до десятых.

Расстояние, проходимое красной машиной – это площадь под красным графиком. Расстояние, проходимое синей машиной – это площадь под синим графиком. Расстояние, проходимое красной машиной относительно синей – это разность вышеупомянутых площадей, т.е. короче говоря, это площадь между графиками, причём со знаком «+», когда красный сверху, и со знаком «–», когда красный снизу.

Поскольку нам нужно найти максимальное расстояние между машинами, то: мы будем искать максимальное перемещение красной машины относительно синей.

Площадь фигуры, соответствующая относительному перемещению от 0-ой до 1-ой минуты равна 60 сек * 15 м/сек = 900 м.

Относительное перемещение от 0-ой до 1-ой минуты равно 900 м.

Площадь фигуры, соответствующая относительному перемещению от 1-ой до 3-ей минуты равна по модулю площади фигуры, соответствующей относительному перемещению от 3-ей до 4-ой минуты. А значит относительное расстояние в момент времени «4 минуты» будет равно относительному расстоянию в момент времени «1 минута».

Относительное перемещение от 1-ой до 4-ой минуты равно 0 м.

Площадь фигуры, соответствующая относительному перемещению от 4-ой до 5-ой минуты равна площади фигуры, соответствующей относительному перемещению от 0-ой до 1-ой минуты, т.е. равна 900 м.

Относительное перемещение от 4-ой до 5-ой минуты равно 900 м.

Площадь фигуры, соответствующая относительному перемещению от 5-ой до 7-ой минуты равна по модулю площади фигуры, соответствующей относительному перемещению от 7-ей до 8-ой минуты. А значит относительное расстояние в момент времени «5 минут» будет равно относительному расстоянию в момент времени «8 минута».

Относительное перемещение от 5-ой до 8-ой минуты равно 0 м.

Площадь фигуры, соответствующая относительному перемещению от 8-ой до 9-ой минуты равна площади фигуры, соответствующей относительному перемещению от 0-ой до 1-ой минуты, т.е. равна 900 м.

Относительное перемещение от 8-ой до 9-ой минуты равно 900 м.

Суммарное относительное перемещение равно 2700 м.

С учётом начального смещения красной машины относительно синей в 300 м, легко понять, что максимальное расстояние между синей и красной машиной равно 3000 м = 3.0 км.