какую минимальную скорость после толчка должен иметь мальчик чтобы прыгнуть в длину 4 м

1) во-первых, для определения минимальной скорости, мы должны определить, под каким углом вектора скорости к горизонтали полет наибольший

вдоль некоторой горизонтальной оси мальчик движется по инерции с постоянной скоростью, вдоль некоторой вертикальной оси мальчик движется с ускорением свободного падения g

расписав уравнение координаты для горизонтальной оси, получим: L = vcosα t

время полета выясним исходя из уравнения скорости для вертикальной оси в тот момент, когда мальчик достиг верхней точки траектории

0 = v sinα - gt',

t' = (v sinα)/g.

тогда полное время полета равно

t = (2v sinα)/g.

с учетом выражения для времени, получаем, что длина полета равна

L = (v² 2 sinα cosα)/g,

L = (v² sin2α)/g.

из этой формулы мы видим, что длина полета максимальна при угле α = 45°, так как синус при этом угле принимает свое максимальное значение 1

L = v²/g,

v = √(g L).

v = √(9.8*4) ≈ 6.26 м/c