На дне цилиндра, заполненного воздухом при нормальных условиях, лежит шарик радиуса r = 2 см массой m = 5 г . Во сколько раз нужно увеличить давление воздуха, чтобы шарик мог взлететь? Воздух считать идеальным газом, его температура поддерживается постоянной.

1) шарик взлетит тогда, когда Архимедова сила, действующая на него со стороны воздуха, будет больше (шарик начнет подниматься с ускорением), либо равна (шарик начнет подниматься равномерно прямолинейно - этот случай мы и рассмотрим) силе тяжести:

Fa = Fтяж,

p(в) g V = m g.

• объем шарика V равен V = (4/3) π r³

• плотность воздуха p(в) можно выразить из закона Менделеева-Клапейрона (разделите на объем обе его части) p(в) = (P M)/(R T0), где P - давление, при котором шарик поднимается, T0 - его температура вначале (соответственно, и в конце тоже, так как она постоянна)

расписав объем и плотность, получаем:

P = (3 R T0 m)/(4 π r³ M).

2) теперь можем найти отношение P/P0. заметим, что давление при нормальных условиях равно P0 = 10^(5) Па, а абсолютная температура T0 = 273 K. молярная масса воздуха M = 29 г/моль

P/P0 = (3 R T0 m)/(4 π r³ M P0).

P/P0 ≈ 116.8