Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью v. С верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек? Радиус колеса — R, ускорение свободного падения — g.

Камень упал на координату Х1 , до этой же координаты Х1 доехало колесо и они встретились. Т.е. в момент встречи Х1 = Х1.

Как найти Х1 для колеса.
Колесо двигается без ускорения, значит Х1 = V*T

где,

V - (скорость колеса)

T - (время движения Колеса)

Как найти Х1 для камня.
Х1 =  Vob* T1 
где,

Vob - (cкорость колеса на ободе, равна скорости камня, который соскачил в этом месте с обода колеса)

T1 -  (время падения камня)

Чему равно Vob. В точке прикосновения с землей скорость колеса равна 0. В цетре колеса равна V , а На конце обода равна 2*V  (если провести эпюру скоростей, сравнить векторы скорости, то сотношение таким и будет.)

Получается  Х1 для камня.
Х1 =  2*V* T1 

Т.к. в момент встречи Х1 = Х1.
То получается:
Х1 = V*T

Х1 =  2*V* T1 
 

V*T =  2*V* T1 

T - это и есть время, которое надо найти.

 T1 - это время за которое упал камень. Как его найти?!
Чему равна коорината Y1 - когда камень упал.

0 = Yo - (gT1^2)/2

Yo = 2R
2R = (gT1^2)/2

отсюда,
T1 = Корень квадратный из( 4R/g)

Подставляем значения, получаем
V*T =  2*V* Корень квадратный из 4R/g
 T =  2 * Корень квадратный из (4R/g)

Ответ:
T = 4 * Корень квадратный из (R/g).

Все задачи по кинематике, решаются с помощью трех формул:)

Если интересно, смотри на моем сайте to4o.com