Какова площадь неба? Как ее найти?

площадь сферы S=4piR^2. на небесной сфере все измерения производят в угловых мерах. тогда в градусах площадь всей небесной сферы S=2pi(360/2pi)^2=41252,97 кв градусов. с поверхности земли видна только половина небесной сферы

Ну, самое простое - небо выглядит как синяя (днем) полусфера с наблюдателем в центре. Чем хороша полусфера, так это тем что от центра до любой ее точки расстояние одинаково. То есть сколько от человека до горизонта, столько и до "потолка". А расстояние до горизонта мы, сапиенсы, знаем довольно давно.

Если для простоты взять что человек ростом 1.80 стоит на берегу моря, то горизонт от него будет примерно в 4.8 км, то есть окружность горизонта составляет 2 * Pi * R = примерно 30 километров, а площадь купола соответственно 2 * Pi * R^2 то есть около 145 квадратных километров. Ну и до кучи объем этого небосвода примерно 231 кубический километр. 

Но, конечно, если человек стоит на холмике высотой скажем метров 25, то горизонт от него дальше в несколько  (почти в 4) раз соответственно весь небосвод для него намного больше - площадь больше почти в 16 раз, а объем в 64. Так что размер неба зависит от того откуда ты на него смотришь