Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от akrobat777

Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=-0,5x^2+2x+6

Ответ

Ответ дан dnepr1

Функция f(x)=-0,5x^2+2x+6 - это парабола ветвями вниз (коэффициент при х² - отрицателен). Вершина её находится в точке с координатами: (-b/2a; c-(b²/4a)). Коэффициенты заданной параболы: а=-0,5; в=2: с=6.
Получаем: (-2/2*(-0,5) = 2 - это координата х₀,
(6-(2²/4*(-0,5) = 6-4/-2=6+2=8 - это координата у₀.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -0.5*x^2+2*x+6.
Результат: y=6. Точка: (0, 6)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-0.5*x^2+2*x+6 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-2. точка: (-2., 0)x=6.. Точка: (6, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-1.0*x + 2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2.. Точка: (2, 8.)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:2.0Возрастает на промежутках: (-oo, 2.0]Убывает на промежутках: [2.0, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-1.=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: Нет перегиба. Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим lim -0.5*x^2+2*x+6, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:lim -0.5*x^2+2*x+6/x, x->+oo = -inf, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim -0.5*x^2+2*x+6/x, x->-oo = +inf, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:-0.5*x^2+2*x+6 = -0.5*x^2 - 2*x + 6 - Нет-0.5*x^2+2*x+6 = -(-0.5*x^2 - 2*x + 6) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
1. Ответ
  
  Ответ дан akrobat777
  
  Извените, а можно просто кратко написать списком? У меня 3 часа ночи, через 5 часов в школу:) Глазки в кучу)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=-0,5x^2+2x+6

Информация