Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от 5э5м5м5а

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ ПОЖ-ТААААААА
исследуйте функцию и посторойте ее график
f(x)= -x3+2x2
1)найдите наибольшее и наименьшее значение
а)f(x)= x4/2-2x3+2x2 на отрезке [-1;2]
б)f(x)=2cos2x-cos4x на отрезке [0;П/2]

Ответ

Ответ дан Опыт

a) f'(x)=2x^3-6x^2+4x=2x(x^2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)

_-___0__+__1__-___2___+___

минимум f(0)=0; f(2)=8-16+8=0
max f(1)=1/2-2+2=1/2
f(-1)=1/2+2+2=4,5
max = f(-1)=4,5 min f(0)=f(2)=0
б)f'(x)=-4sin2x+4sin4x
sin4x=sin2x
sin2x(2cos2x-1)=0
x=Пk/2 0; П/2
cos2x=1/2 x=+-П/6+Пk
x=П/6
f(0)=2-1=1 ; f(П/2)=2cosП-сos2П=-2-1=-3
f(П/6)=2*1/2-cos(2П/3)=1+1/2=3/2
max=f(п/6)=3/2
min=f(П/2)=-3

f(x)=-x^3+2x^2
f(0)=0 f(x)=x^2(-x+2)
f(2)=0 нули (0;0) (2;0)
область определений и область значений вся числовая ось.
f'(x)=-3x^2+4x f'(x)=0 x=0 x=4/3
f(0)- точка минимума
f(4/3) точка максимума.
f''(x)=-6x+4 x=2/3 f(2/3)=16/27 - точка перегиба
асимптот функция не имеет.
f(4/3)=-(4/3)^3+2(4/3)^2=16/9(2-4/3)=32/27
f(-1)=1+2=3

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.