Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от hdghghug

ПОЖАЛУЙСТА НАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ n-го ЧЛЕНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФОРМУЛУ НАХОЖДЕНИЯ СУММЫ . Буду очень благодарна :)

Ответ

Ответ дан hote

полное условие вопроса:
1) Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.
УКАЗАНИЕ: число 1 не является ни простым, ни составным.

2) Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
б) 9,16,25,36,49,...;
в)1,8,27,64,125,...;
г)2,9,28,65,126,...

Решение:
простые числа не составляют последовательность. Их нельзя записать в виде формулы n-члена
Значит искать придется вручную
$displaystyle a_1=2^2=4\\a_2=3^2=9\\a_3=5^5=25\\a_4=7^2=49\\a_5=11^2=121\\a_6=13^2=169\\a_7=17^2=289\\a_8=19^2=361\\S_8=1027$

2) формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
a₁=3; a₂=9=3²; a₃=27=3³; a₄=81=3⁴; a₅=243=3⁵

$displaystyle a_n=3^n$

б) 9,16,25,36,49,...;
a₁=9=3²; a₂=16=4²; a₃=25=5²; a₄=36=6²; a₅=49=7²

$displaystyle a_n=(n+2)^2$

в)1,8,27,64,125,...;
a₁=1; a₂=8=2³; a₃=27=3³; a₄=64=4³; a₅=125=5³

$displaystyle a_n=n^3$

г)2,9,28,65,126,...
a₁=2=1³+1; a₂=9=2³+1; a₃=28=3³+1; a₄=65=4³+1; a₅=126=5³+1

$displaystyle a_n=n^3+1$