Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Pavel155487

Число корней уравнения ctg(2х + 120) = корень из 3 на 3, принадлежащих промежутку (-180;
270], равно

A) 0

B) 5

C) 1

D) 4

Ответ

Ответ дан kalbim

ctg(2x + 120) = √3/3
ctg(2x + 2π/3) = √3/3
2x + 2π/3 = π/3 + πk, k∈Z
2x = π/3 - 2π/3 + πk = -π/3 + πk, k∈Z
x = -π/6 + πk/2, k∈Z
x∈(-π; 3π/2]
-π < -π/6 + πk/2 ≤ 3π/2
-π + π/6 < πk/2 ≤ 3π/2 + π/6
-5/3 < k ≤ 10/3, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2, 3 - значит указанному промежутку принадлежит ПЯТЬ корней.

k = 0, x1 = -π/6 = -30 градусов
k = -1, x2 = -π/6 - π/2 = -2π/3 = -120 градусов
k = 1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60 градусов
k = 2, x = -π/6 + π = 5π/6 = 150 градусов
k = 3, x = -π/6 + 3π/2 = 8π/6 = 4π/3 = 240 градусов

Ответ: В) 5 корней

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.