Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от Hampines

Для f(x) =2sin3x найти: а) Множество всех первообразных; б) Первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0)

Ответ

Ответ дан math89

Сначала найдем множество первообразных. для этого нужно взять интеграл от f(x).

$int 2sin(3x),dx=2int 2sin(3x),dx=frac{2}{3}int 2sin(3x),d(3x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$ , где С-константа.

Множество первообразных будет $F(x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$

Теперь найдем первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0).

Для этого надо решить уравнение $F(frac{pi}{3})=0$ , и найти отсюда C.

Решаем:

$-frac{2}{3}cos(3frac{pi}{3})+C=0$

$C=frac{2}{3}cos(pi})=frac{2}{3}(-1)=-frac{2}{3}$

Нашли C, подставим в уравнение первообразной и получим:

$F_0(x_0)=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3}$

Ответ: Множество всех первообразных: $F(x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$

Первообразная, график которой проходит через A (П/3; 0): $F_0(x_0)=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3}$
1. Ответ
  
  Ответ дан hote
  
  Внимание! Этот комментарий является частью решения! При нахождении первообразной опечатка: 2 вынесена за интеграл. Под знаком интеграла ДВОЙКИ нет

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.