Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от ВалерияС

найти значение выражения (аб + ба + 2):(а+б)² при а=√2-1 и б=√2+1

Ответ

Ответ дан math89

$frac{frac{a}{b}+frac{b}{a}+2}{(a+b)^2}=frac{frac{a^2+b^2}{ab}+2}{(a+b)^2}$ = $frac{frac{a^2+b^2+2ab}{ab}}{(a+b)^2}=frac{frac{(a+b)^2}{ab}}{(a+b)^2}=frac{1}{ab}$

$a=sqrt{2}-1, b=sqrt{2}+1$

Подставляем и получается:

$frac{1}{(sqrt2-1)(sqrt2+1)}$

В знаменателе формула разности квадратов. $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

По этой формуле получаем:

$frac{1}{(sqrt2-1)(sqrt2+1)}=frac{1}{(sqrt2)^2-1^2}=frac{1}{2-1}=1$

Ответ: 1
Ответ

Ответ дан Викушка95

(a/b + b/a + 2)/(a+b)^2

после приведения к общему знаменателю первая скобка сворачивается как квадрат суммы и сокращается со второй

[(a^2 + 2ab + b^2)/ab]/(a+b)^2 = 1/ab после подстановки чисел получим разность квадратов

1/(√2-1)(√2+1) = 1/(2 - 1) = 1

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.