|5x + 2y| = |3x - y|;

 3y = 2x + 13.

|5x + 2y| = |3x - y|;  |5x + 2y|² = |3x - y|², (5х+2у + 3х - у)(5х+2у - 3х + у) = 0 ,

(8х+у)(2х+3у) = 0

 3y = 2x + 13. вот и система уравнений осталось только решить!

На первый взгляд сложно, но всё очень просто.

1. Умножим первое равенство на 3

|15х + 2*3у| = |9х - 3у|

2. Но 3у нам известно из 2 равенства, подставим

|15х + 2*(2х+13)| = |9х - (2х+13)|

|19х + 26| = |7х -13| 

3. Вот и всё, это уже простое линейное уравнение, правда с модулями, решаем так, сначала находим нули подмодульных выражений потом раскрываем модули на каждом из 3 интервалов и решаем получившиеся уравнения.

3.1 Нули

19х + 26 =0                      7х-13=0

х01=-26/19                       х02=13/7

            -                                 +                                  +

--------------------(х01)----------------------------(х02)-----------------------

            -                                  -                                  +

сверху знак первого подмодульного выражения, снизу второго

3.2 Решаем по интервалам

х<х01

--------

-19х-26 = -7х+13

-39 = 12х

х=-39/12, входит в интервал, решение.

у=(2х+13)/3   - сама посчитаешь

x01<=x<x02

---------------

19х+26 = -7х+13

26х = -13

х=-1/2 , входит в интервал, решение

у=(2х+13)/3=4

х>=х02

---------

19х+26 = 7х - 13

12х = -39

х = -39/12, не входит в рассматриваемый интервал, не решение

4. Вот и всё. Мы нашли 2 решения нашей системы.

Впечатления.

Мне совсем не нравятся некрасивые дроби в 1 ответе. Вариантов может быть 3

1. Я сделал арифметическую ошибку, перепроверь.

2. В условии задачи неточность, тоже проверь.

3. Авторы задачи умышленно это сделали, чтобы проверить знания операций с обыкновенными дробями. Вот здесь я не совсем их понимаю с методической точки зрения. Зачем всё в один стакан? Получается ёрш. Но это уже совсем другая история... Успехов.