profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Richmad

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0;2п) ? Сначала по форм приведения, потом упростить , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. Я застрял на квадратном, не получается корни посчитать. помогите

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
     sin^2x+cos^22x+cos^2(frac{pi}{2}+2x)cosxtgx=1\\
 sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1\\  
sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\
    sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\ 
  sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1\\
sinx=t\\
t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1\\
(t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0\\
t=+-1\\
4t^4-4t^3+1=0\\
      Рассмотрим функцию 
      f(t)=4t^4-4t^3+1 \\
 f'(t)=16t^3-12t^2\\
16t^3-12t^2=0\\
4t^2(4t-3)=0\\
t=0\\
t=frac{3}{4}\\
     Так как область    определения функция   t in (-infty;+infty) , на отрезке 
     t in (-infty;frac{3}{4}]\\
f'(t)<0 , на отрезке   t in  [ frac{3}{4};+infty)\\
   f'(t)>0 возрастает . 
       Следовательно минимальное значение функций 
     f(frac{3}{4})      =        frac{37}{64}. График не будет пересекать ось  Ot
      Корни уравнения будут t=+-1 
      x=pi*k 
     откуда решения    x in pi;  
    1. Ответ
      Ответ дан Матов
      да синус двойного угла
Самые новые вопросы